Question

已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如果點(diǎn)D在這條拋物線(xiàn)上，點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）用待定系數(shù)法，把A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解答出即可；
（2）求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

解答：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
則

0=a+b+c -3=4a+2b+c 4=c

，
解得

a= 1 2 b=- 9 2 c=4

．
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=

1

2

x²-

9

2

x+4；

（2）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=

9

2

，且點(diǎn)D，C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)．