【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分別是邊ABCD的中點(diǎn), DH⊥BC于點(diǎn)H，連接EH，EC，EF，現(xiàn)有下列結(jié)論:①∠CDH=30°；②EF=4;③四邊形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你認(rèn)為結(jié)論正確的有___________.(填序號)

【答案】①②③

【解析】試題解析：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，

∴四邊形ABHD是矩形，

∴BH=AD=2，AB=DH，

∴CH=BC-BH=6-2=4，

∵CD=8，

∴CH=CD，

∴∠CDH=30°；①正確；

②∵E，F(xiàn)分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴CF=CD=4，EF∥BC，EF=（AD+BC）=4，②正確；

③∵EF∥BC，EF=CH=4，

∴四邊形EFCH是平行四邊形，

又∵EF=CF=4，

∴四邊形EFCH是菱形；③正確；

④∵EF=4，BH=2，

∴S△EFC=2S△BEH．④錯誤；

故選：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．

（1）求證：BD1=CE1；（2）當(dāng)∠CPD1=2∠CAD1時，求CE1的長；

（3）連接PA，△PAB面積的最大值為　　．（直接填寫結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解析下列問題：

原料名稱 飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫出解析過程；

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數(shù)字．選手依次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)輪，每個人最多有兩次機(jī)會．選手轉(zhuǎn)動的數(shù)字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”．

(1)某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？

(2)現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為一邊，用總長為米（為大于的常數(shù)）的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②兩塊矩形區(qū)域．已知岸堤的可用長度不超過米．設(shè)的長為米，矩形區(qū)域的面積為平方米

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量的取值范圍（用含的式子表示）．

(2)若，求的最大值，并求出此時的值．

(3)若，請求出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，你我同行”．近幾年，各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便．圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A．D、C、E在同一條直線上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的長；

（2）求點(diǎn)E到AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點(diǎn)E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7.

（1）求AE的長；

（2）求sin∠BCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，DC∥AB，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm. 點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)一個運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個運(yùn)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t(s).

（1）① 求證：△ACD∽△BAC；② 求DC的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動，求t為何值時，△PBQ的面積為cm2；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動，求t為何值時，PQ∥BC.

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