Question

【題目】某地質量監(jiān)管部門對轄區(qū)內的甲、乙兩家企業(yè)生產的某同類產品進行檢查，分別隨機抽取了50件產品并對某一項關鍵質量指標做檢測，獲得了它們的質量指標值s，并對樣本數據（質量指標值s）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.該質量指標值對應的產品等級如下：

質量指標值
等級	次品	二等品	一等品	二等品	次品

說明：等級是一等品，二等品為質量合格（其中等級是一等品為質量優(yōu)秀）.

等級是次品為質量不合格.

b.甲企業(yè)樣本數據的頻數分布統(tǒng)計表如下（不完整）.

c.乙企業(yè)樣本數據的頻數分布直方圖如下.

甲企業(yè)樣本數據的頻數分布表

分組	頻數	頻率
	2	0.04
	m
	32	n
		0.12
	0	0.00
合計	50	1.00

乙企業(yè)樣本數據的頻數分布直方圖

d.兩企業(yè)樣本數據的平均數、中位數、眾數、極差、方差如下：

	平均數	中位數	眾數	極差	方差
甲企業(yè)	31.92	32.5	34	15	11.87
乙企業(yè)	31.92	31.5	31	20	15.34

根據以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為________，n的值為________.

（2）若從甲企業(yè)生產的產品中任取一件，估計該產品質量合格的概率為________；若乙企業(yè)生產的某批產品共5萬件，估計質量優(yōu)秀的有________萬件；

（3）根據圖表數據，你認為________企業(yè)生產的產品質量較好，理由為______________.（從某個角度說明推斷的合理性）

Answer 1

【答案】（1）10，0.64；（2），3.5；（3）甲；兩個企業(yè)的平均數相等，S甲2<S乙2，甲企業(yè)的數據波動小，比較穩(wěn)定

【解析】

（1）根據頻率=頻數÷總數可求出n的值，進而可求出的頻率，即可求出m的值；

（2）根據甲企業(yè)樣本數據的頻數分布表可知次品的個數為2件，總數為50件，根據概率公式即可求出合格的概率；由乙企業(yè)樣本數據的頻數分布直方圖可知總數為50件，一等品為35件，即可求出優(yōu)秀率，進而可求出5萬件中優(yōu)秀品的個數；

（3）根據平均數相同，方差越小，數據的波動越小；方差越大，數據的波動越大即可解答.

（1）n=32÷50=0.64，

∴的頻率為：1-0.12-0.04-0.64=0.2，

∴m=50×0.2=10，

故答案為：10，0.64

（2）∵甲企業(yè)生產的樣本中，次品有2件，總數為50件，

∴任取一件，估計該產品質量合格的概率為=，

∵乙企業(yè)樣本中，優(yōu)秀品有35件，總數為50件，

∴優(yōu)秀率為×100%=70%，

∴5×70%=3.5（萬件），

∴某批產品共5萬件，估計質量優(yōu)秀的有3.5萬件.

故答案為：，3.5

（3）∵兩個企業(yè)的平均數相等，S甲2<S乙2，

∴甲企業(yè)的數據波動小，比較穩(wěn)定，

∴甲企業(yè)的產品質量較好.

故答案為：甲，兩個企業(yè)的平均數相等，S甲2<S乙2，甲企業(yè)的數據波動小，比較穩(wěn)定