Question

【題目】一個小球從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反彈后經(jīng)過點B（1，0），則小球從A點經(jīng)過點C到B點經(jīng)過的最短路線長是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如果將y軸當成平面鏡，設A點關于y軸的對稱點為A′，則由小球路線知識可知，A′相當于A的像點，光線從A到C到B，相當于小球路線從A′直接到B，所以C點就是A′B與y軸的交點． ∵A點關于y軸的對稱點為A′，A（3，3），
∴A′（﹣3，3），
進而由兩點式寫出A′B的直線方程為：y=﹣ （x﹣1）．
令x=0，求得y= ．所以C點坐標為（0， ）．
那么根據(jù)勾股定理，可得：
AC= ，BC= ．
因此，AC+BC=5．
故選B．

如果設A點關于y軸的對稱點為A′，那么C點就是A′B與y軸的交點．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點坐標，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么小球路線從A點到B點經(jīng)過的路線長是AC+BC，從而得出結果．