Question

【題目】己知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．

【解析】

（1）先求出OB，進(jìn)而求出AD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（2）分三種情況，①當(dāng)AB=PB時(shí)，得出PB=5，即可得出結(jié)論；
②當(dāng)AB=AP時(shí)，利用點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，得出DP=BD=4，即可得出結(jié)論；
③當(dāng)PB=AP時(shí)，先表示出AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD上x軸于D，

在中

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中得，

.

∴反比例函數(shù)的解析式為，

（2）由（1）知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①當(dāng)AB=PB時(shí)，
∴PB=5，
∴P（0，0）或（10，0），

②當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖2，
由（1）知，BD=4，
易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，
∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），
③當(dāng)PB=AP時(shí)，設(shè)P（a，0），
∵A（9，3），B（5，0），
∴AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，
∴（9-a）2+9=（5-a）2
∴a=，
∴P（，0），
故滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．