【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.
①求證: BD⊥CF. ② 當(dāng)AB=2,AD=3,時(shí),求線段BD的長(zhǎng).
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、①、證明過(guò)程見(jiàn)解析;②、
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AC=AB,∠CAF=∠BAD=θ,AF=AD,從而得出三角形全等;(2)、①、根據(jù)全等得出∠HFN=∠ADN,結(jié)合已知得出∠HFN+∠HNF=90°,從而得出結(jié)論;②、連接DF,延長(zhǎng)AB,與DF交于點(diǎn)M,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=DM,然后根據(jù)Rt△MAD的勾股定理得出答案.
試題解析:(l)、BD=CF成立.
由旋轉(zhuǎn)得:AC=AB,∠CAF=∠BAD=θ;AF=AD, ∴△ABD≌△ACF, ∴BD=CF.
(2) ①、由(1)得,△ABD≌△ACF, ∴∠HFN=∠ADN, ∵∠HNF=∠AND,∠AND+∠AND=90°
∴∠HFN+∠HNF=90° ∴∠NHF=90°, ∴HD⊥HF,即BD⊥CF.
②、如圖,連接DF,延長(zhǎng)AB,與DF交于點(diǎn)M. ∵四邊形ADEF是正方形 ∴∠MDA=45°∵∠MAD=45°
∴∠MAD=∠MDA,∠AMD=90°,∴AM=DM ∵AD=3 在△MAD中, ∴AM=DM=3
.∴MB=AM-AB=3-2=1 在△BMD中,
∴
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【題目】我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚(yú)苗700尾,甲種魚(yú)苗每尾3元,乙種魚(yú)苗每尾5元.
(1)若購(gòu)買這兩種魚(yú)苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買多少尾?
(2)購(gòu)買甲種魚(yú)苗不超過(guò)280尾,應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗,使購(gòu)買魚(yú)苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.
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【題目】已知點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直線y=4x+2上,則y1,y2,y3的值的大小關(guān)系是( 。
A. y3<y1<y2 B. y1<y2<y3 C. y3>y1>y2 D. y1>y2>y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=4厘米,如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)幾秒后,△BPE與△CQP全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)用如下圖所示的圖像向觀察描繪了一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況:
(1)這一周哪一天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪一天的平均溫度最高?大約是多少度?你能用有序數(shù)對(duì)分別表示它們嗎?
(2)14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系?
(3)說(shuō)一說(shuō)這一周日平均溫度是怎樣變化的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒,投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售,按物價(jià)部門(mén)規(guī)定,其銷售單價(jià)不低于成本,但銷售利潤(rùn)不高于65% .市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系;當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),銷售數(shù)量為160個(gè);當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí),銷售數(shù)量為140個(gè)(注:利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100% ).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),公司每天獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】春天來(lái)了,小穎要用總長(zhǎng)為12米的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,其一邊靠墻(墻長(zhǎng)9米),另外三邊是籬笆,其中BC不超過(guò)9米.設(shè)垂直于墻的兩邊AB,CD的長(zhǎng)均為x米,長(zhǎng)方形花圃的面積為y米2 .
(1)用x表示花圃的一邊BC的長(zhǎng),判斷x=1是否符合題意,并說(shuō)明理由;
(2)求y與x之間的關(guān)系式;
根據(jù)關(guān)系式補(bǔ)充表格:
x(米) | … | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
y(米2) | … | 13.5 | 16 | 17.5 | 17.5 | 13.5 | … |
觀察表中數(shù)據(jù),寫(xiě)出y隨x變化的一個(gè)特征: .
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