【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:;
(2)若,,求CD的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì),判斷出AD∥OC,再應用平行線的性質(zhì),即可推得.
(2)連接BC,通過證明△ADC△ACB,可求出AD的長,再在Rt△ADC中,通過勾股定理可求出CD的長.
解:(1)證明:如圖,連接OC,
,
∵CD是⊙O的切線,
∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠ACO,
∴∠DAC=∠CAB.
(2)如圖,連接BC
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°.
∴∠ADC=∠ACB.
由(1)知∠DAC=∠CAB,
∴△ADC△ACB.
∴.
∵,,則可設AD=2x,AB=3x,x>0,
∴.
解得x=2.
∴AD=4.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得CD==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點的坐標為,過點作軸的垂線交直線于點,以原點為圓心,的長為半徑畫弧交軸正半軸于點;再過點作軸的垂線交直線于點,以原點為圓心,的長為半徑畫弧交軸正半軸于點,...,按此做法進行下去,則的長是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ABC=60°,∠BAD的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點F,連接DF.
(1)求證:△ABF是等邊三角形;
(2)若∠CDF=45°,CF=2,求AB的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD.
(1)證明:點E是OB的中點;
(2)若AB=8,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點D是邊的中點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,交邊于點E,直線的解析式為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式;
(2)在y軸上找一點P,使的周長最小,求出此時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,的周長最小值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形的對角線相交于點按下列步驟作圖:①以點為圓心,任意長為半徑作弧,分別交于點;②以點為圓心,長為半徑作弧,交于點;③點為圓心,以長為半徑作弧,在內(nèi)部交②中所作的圓弧于點;④過點作射線交于點.,四邊形的面積為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,面積為S的菱形ABCD中,點O為對角線的交點,點E是線段BC單位中點,過點E作EF⊥BD于F,EG⊥AC與G,則四邊形EFOG的面積為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:矩形的邊,,點從點出發(fā)沿線段向點勻速運動,點同時從點出發(fā)沿線段向點勻速運動,速度均為,當一個點到達終點時另一個點也停止運動.連接,以為對角線作正方形,連接,則的長度為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校教職工為慶!敖▏周年”開展學習強國知識競賽,本次知識競賽分為甲、乙、丙三組進行.下面兩幅統(tǒng)計圖反映了教師參加學習強國知識競賽的報名情況,請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)該校教師報名參加本次學習強國知識競賽的總?cè)藬?shù)為___________人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該校教師報名參加丙組的人數(shù)所占圓心角度數(shù)是__________;
(3)根據(jù)實際情況,需從甲組抽調(diào)部分教師到丙組,使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍,應從甲組抽調(diào)多少名教師到丙組?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com