【題目】如圖,在⊙O 的內(nèi)接△ABC 中,∠ABC=30°,AC 的延長線與過點 B 的⊙O 的切線相交于點 D,若⊙O 的半徑 OC=1,BD∥OC,則 CD 的長為( )
A. 1+ B. C. D.
【答案】B
【解析】
作輔助線OB、CE構(gòu)建正方形CEBO.根據(jù)圓周角定理(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)求得∠OAC=2∠ABC=60°,然后由切線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求得OB⊥OC,OB⊥BD;再根據(jù)圓的半徑都相等知OB=OC,所以判定四邊形CEBO是正方形,然后在直角三角形CDE中利用正弦三角函數(shù)sin∠D=sin60°求CD的長度并作出選擇.
連接OB,過點C作CE⊥BD于點E,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半);
∵OA=OC(⊙O的半徑),
∴∠ACO=∠OAC=60°(等邊對等角),
又BD∥OC,
∴∠ACO=∠D=60°(兩直線平行,同位角相等),
∴∠OCD=120°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),
∵BD是⊙O的切線,
∴OB⊥OC,OB⊥BD,
又∵OB=OC,
∴四邊形CEBO是正方形,
∴CE=OB=1,
∴CD==,
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.
某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表
文章閱讀的篇數(shù)(篇) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 及以上 |
人數(shù)(人) | 10 | 14 | m | 8 | 6 |
請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和 m 的值;
(2) 求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)若該校共有 1200 名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為 4 篇的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,BD、CE交于點O,且AO平分∠BAC,,那么圖中全等三角形有_________對.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,E在CD上,將△ADE沿AE翻折至△AD'E,且AD'剛好過BC的中點P,則∠D'EC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克 40 元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于 80 元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量 y( 千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表:
(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為 W(元),求 W 與 x 之間的函數(shù)表達式(利潤=收入﹣成本);
(3)指出售價為多少元時獲得利潤最大?并試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點C(0,6)的直線AC與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動,試解決下列問題:
(1)求直線AC的解析式;
(2)求△OAC的面積;
(3)是否存在點M、使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法合理的是( 。
A. 小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘朝上,由此他說釘尖朝上的概率是30%
B. 拋擲一枚普通的正六面體骰子,出現(xiàn)6的概率是的意思是每6次就有1次擲得6
C. 某彩票的中獎機會是2%,那么如果買100張彩票一定會有2張中獎
D. 在一次課堂進行的拋擲硬幣試驗中,某同學(xué)估計硬幣落地后,正面朝上的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小軍兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:一個不透明的文具袋中,裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆,兩人先后從袋中取出一支筆(不放回),若兩人所取筆的顏色相同,則小明勝,否則,小軍勝.
(1)請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果;
(2)請計算小明獲勝的概率,并指出本游戲規(guī)則是否公平,若不公平,你認為對誰有利.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)已知CD=4cm,求AC的長;
(2)求證:AB=AC+CD.
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