Question

16．如圖，小李在山坡坡腳A處測(cè)得他所在小區(qū)信號(hào)塔塔尖C的仰角為70°，在山坡上的點(diǎn)D處有一坐臺(tái)，在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，經(jīng)側(cè)量知信號(hào)塔塔底O距離山坡坡腳A的距離為200米，坡面的鉛直高度與水平寬度的比為1：2，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出信號(hào)塔塔尖：C與坐臺(tái)D的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos70°≈0.34，sin70°≈0.94，tan70°≈2.75，$\sqrt{2}$=1.41）

Answer 1

分析 作DE⊥OB于點(diǎn)E，DF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，根據(jù)CO=AO•tan70°，求出CO，設(shè)DE=x米，得出AE=2x，在Rt△DCF中，根據(jù)∠CDF=45°，得出CF=CO-FO=DF=OA+AE，求出x的值，再根據(jù)CF=CO-FO，求出CF，最后根據(jù)CD=$\frac{CF}{sin45°}$，求出C與坐臺(tái)D的距離即可．

解答 解：作DE⊥OB于點(diǎn)E，DF⊥CO于點(diǎn)F，
在Rt△AOC中，AO=200，∠CAO=70°，
∴CO=AO•tan70°=550（米）．
設(shè)DE=x米，
∵tan∠DAB=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{1}{2}$，
∴AE=2x，
在Rt△DCF中，∠CDF=45°，CF=CO-FO=550-x，DF=OA+AE=200+2x，
∵DF=CF，
∴550-x=200+2x，
解得：x=$\frac{350}{3}$≈167（米），
∴CF=CO-FO=550-167=383（米），
∴CD=$\frac{CF}{sin45°}$=$\frac{383}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈543（米）．
答：信號(hào)塔塔尖OC高為550米，C與坐臺(tái)D的距離是543米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．