Question

1．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線與BC的延長線交于F，與CD交于G，若AE=4，EG=3，則EF=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的定義得出AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，然后根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似即可證明△ABE∽△FDE；根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{ED}$①，再證明△BEG∽△DEA，得出$\frac{BE}{ED}=\frac{EG}{AE}$②，等量代換得到$\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}$，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE，
∴$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{ED}$①，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴$\frac{BE}{ED}=\frac{EG}{AE}$②，
由①②可得，$\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}$，
∵AE=4，EG=3，
∴EF=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．