【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)Px,y),我們把P’y﹣1﹣x﹣1)叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn),已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4,,這樣依次得到點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為   ;

2)若A2016的坐標(biāo)為(﹣3,2),則設(shè)A1x,y),求x+y的值;

3)設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b ),若A1,A2A3,…An,點(diǎn)An均在y軸左側(cè),求a、b的取值范圍.

【答案】1)(﹣4,﹣1);(﹣23;

2x+y=3;

3﹣2a0,﹣1b1

【解析】試題分析:(1)、首先分別求出前面幾個點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出規(guī)律,然后得出所求的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)、根據(jù)規(guī)律得出的坐標(biāo),從而求出x+y的值;(3)、首先分別寫成前面幾個點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)所在的位置得出不等式組,從而求出a和b的取值范圍.

試題解析:(1)、觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:A1(2,1),A2(0,﹣3),A3(﹣4,﹣1),A4(﹣2,3),A5(2,1),…,

∴A4n+1(2,1),A4n+2(0,﹣3),A4n+3(﹣4,﹣1),A4n+4(﹣2,3)(n為自然數(shù)).

∵2016=504×4, ∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為(﹣2,3).

(2)、∵A2016的坐標(biāo)為(﹣3,2), ∴A2017(1,2),A1(1,2), ∴x+y=3.

(3)、∵A1(a,b),A2(b﹣1,﹣a﹣1),A3(﹣a﹣2,﹣b),A4(﹣b﹣1,a+1),

∵A1,A2,A3,…An,點(diǎn)An均在y軸左側(cè),

, 解得:﹣2<a<0,﹣1<b<1.

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