Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)A₁、B₁、C₁，然后順次連接各點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)AC的長(zhǎng)度，求出S=S_扇形+S_△ABC，就即可得出答案

解答：解：（1）所作圖形如圖所示：
；

（2）由圖可知，AC=

1+92

=

82

，
S=S_扇形+S_△ABC
=

90π( 82 )2

360

+2×9-1×5×

1

2

-1×9×

1

2

-2×4×

1

2

=

41π

2

+7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，注意找出各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)以及得出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積等于S=S_扇形+S_△ABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．