【題目】如圖,直線y=2x+m(m>0) 與x軸交于點(diǎn)A(-2,0) (, ),直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),并與直線相交于點(diǎn),若.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出四邊形的面積;
(3)若為軸上一點(diǎn),且為等腰三角形,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)D點(diǎn)坐標(biāo)為(, );(2);(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2-2,0)、(-2-2,0)、(2,0)、(0,0).
【解析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+m得到m=4,則y=-2x+4,再利用AB=4可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+n可得到n=2,則y=-x+2,然后根據(jù)兩直線相交的問題,通過解方程組得到D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),然后利用四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)先利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到△ACO為等腰直角三角形,AC=2,然后分類討論:當(dāng)AE=AC=2時,以A點(diǎn)為圓心,2畫弧交x軸于E1點(diǎn)和E2點(diǎn),再寫出它們的坐標(biāo);當(dāng)CE=CA時,E3點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,即可得到它的坐標(biāo);當(dāng)EA=EC時,E4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
解:(1)把A(-2,0)代入y=2x+m得-4+m=0,解得m=4,
∴y=-2x+4,
∵AB=4,A(-2,0),
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
把B(2,0)代入y=-x+n得-2+n=0,解得n=2,
∴y=-x+2,
解方程組,得,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(, );
(2)當(dāng)x=0時,y=-x+2=2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB
=×4×-×2×2=;
(3)如圖所示,
∵A(-2,0),C(0,2),
∴AC=2,
當(dāng)AE=AC=2時,E1點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-2,0),E2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2-2,0);
當(dāng)CE=CA時,E3點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),
當(dāng)EA=EC時,E4點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),
綜上所述,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2-2,0)、(-2-2,0)、(2,0)、(0,0).
“點(diǎn)睛”本題考查了兩條直線相交或平行的問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.也考查了分類討論思想的運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2﹣3,下列說法中正確的是( 。
A. 當(dāng)x=﹣2時,y的最大值是﹣3 B. 當(dāng)x=2時,y的最小值是﹣3
C. 當(dāng)x=2時,y的最大值是﹣3 D. 當(dāng)x=﹣2時,y的最小值是﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩條直線被第三條直線所截,則( )
A.同位角一定相等
B.內(nèi)錯角一定相等
C.同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)
D.以上結(jié)論都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=2(x+1)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣1,1)
B.(1,﹣1)
C.(﹣1,﹣1)
D.(1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)軸上的點(diǎn)A所對應(yīng)的有理數(shù)是2,那么在數(shù)軸上與A點(diǎn)相距5個單位長度的點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個木工有兩根長為40cm和60cm的木條,要另外找一根木條,釘成一個三角形木架,則第三根木條的長x的值應(yīng)滿足的不等式是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:1:1,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,則下列等式中,成立的是( 。
A.a2+b2=c2B.a2=2c2C.c2=2a2D.c2=2b2
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