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【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，以下四個結論：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC，其中一定正確的是_____．

【答案】③④

【解析】

由旋轉的性質可得AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，可判斷①③，等腰三角形的性質可判斷④，由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②錯誤．

解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，

∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故①錯誤，③正確；

∴∠ACD＝∠BCE，

∴∠A＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD），∠CBE＝（180°﹣∠BCE），

∴∠A＝∠EBC，故④正確；

∵∠A+∠ABC不一定等于90°，

∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故②錯誤；

故答案為：③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，點B是的中點，且，．

（1）若AE=25，CE=14，求△ACE的面積；

（2）求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解不等式（組），并在數軸上表示它的解集

（1）2（1+x）＜3；

（2）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB

（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數；

（2）AD與BC是什么位置關系？并說明理由；

（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數量關系時，AE∥DG．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線 y1＝kx+b 經過點 P（4，4）和點 Q（0，﹣4），與 x 軸交于點 A，與直線 y2＝mx+n 交于點 P．

（1）求出直線 y1＝kx+b 的解析式；

（2）求出點 A 的坐標；

（3）直線 y2＝mx+n 繞著點 P 任意旋轉，與 x 軸交于點 B，當△PAB 是等腰三角形時，直接寫出點B 的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量分別為45人/輛和30人/輛和租金分比為400元/輛和280元/輛：杏壇中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送八年級師生到基地參加社會實踐活動，若要保證租車費用不超過1900元，求A型客車的數量最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側作等邊三角形ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=（x＞0）相交于P（1，m）．

（1）求k的值；

（2）若點Q與點P關于y=x成軸對稱，則點Q的坐標為Q（　 　）；

（3）若過P、Q兩點的拋物線與y軸的交點為N（0， ），求該拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸方程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】填寫推理理由：

如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．

證明：∵CD∥EF，

∴∠DCB=∠2（　　　　　　　　　　　），

∵∠1=∠2，

∴∠DCB=∠1（　　　　　 　　　）．

∴GD∥CB（　　　　　　 　），

∴∠3=∠ACB（　　　　　 ）．

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