【題目】如圖,已知∠BAD+ADC180°AE平分∠BAD,CDAE相交于F,DGBC的,延長(zhǎng)線(xiàn)于G,∠CFE=∠AEB

1)若∠B87°,求∠DCG的度數(shù);

2ADBC是什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;

3)若∠DABα,∠DGCβ,直接寫(xiě)出αβ滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),AEDG

【答案】1)∠DCG87°;(2ADBC,理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)α時(shí),AEDG.理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到ABCD,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DCG=B=87°;

2)由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAF=CFE,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠BAF=FAD,等量代換得到∠DAF=CFE,∠DAF=AEB,由平行線(xiàn)的判定即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到∠DAF=AEB,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠DAB=2DAF=2AEB,然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1∵∠BAD+∠ADC180°,

ABCD

∴∠DCGB87°;

2ADBC,理由如下:

ABCD,

∴∠BAFCFE,

AE平分BAD

∴∠BAFFAD,

∴∠DAFCFE

CFEAEB,

∴∠DAFAEB,

ADBC

3)當(dāng)α時(shí),AEDG.理由:

AEDG,則GAEBDAEBAD,

即當(dāng)BAD2∠G時(shí),AEDG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖,在ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.請(qǐng)找出圖中的一對(duì)全等三角形,并給予證明;

(2)規(guī)定:一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)作為這條弧的度數(shù).

①如圖,在⊙O中,弦AC、BD相交于點(diǎn)P,已知弧AB、弧CD分別為65°45°,求∠APB;

②一般地,在⊙O中,弦AC、BD相交于點(diǎn)P,若弧AB、弧CD分別為,求∠APB.

(用m、n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖 AB=AC,CD⊥ABD,BE⊥ACE,BECD相交于點(diǎn)O

1)求證AD=AE;

2)連接OA,BC,試判斷直線(xiàn)OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售.為了方便,他帶了一些零錢(qián)備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(qián)數(shù)(含備用零錢(qián))的關(guān)系,如圖,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:

1)農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少?

2)求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?

3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(qián)(含備用零錢(qián))是26元,試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生探究:

已知:如圖在△ABC中,點(diǎn)D 是BA邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F 在BC上,且,連接DF交AC于點(diǎn)E .

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰為DF的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)求出的值;

2如圖2,當(dāng)時(shí),請(qǐng)求出的值(用含a的代數(shù)式表示).

思考片刻后,同學(xué)們紛紛表達(dá)自己的想法:

甲:過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB交AC于點(diǎn)G,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題;

乙:過(guò)點(diǎn)F作FG∥AC交AB于點(diǎn)G,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題;

丙:過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題;

老師說(shuō):“這三位同學(xué)的想法都可以” .

請(qǐng)參考上面某一種想法,完成第(1)問(wèn)的求解過(guò)程,并直接寫(xiě)出第(2)問(wèn)的值.

圖1 圖2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,EAB邊上一點(diǎn),且∠A=EDF=60°,有下列結(jié)論:①AE=BF;DEF是等邊三角形;③BEF是等腰三角形;④∠ADE=BEF,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,以下四個(gè)結(jié)論:①ACAD;②ABEB;③BCEC;④∠A=∠EBC,其中一定正確的是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,制作某金屬工具先將材料煅燒6分鐘溫度升到800℃,再停止煅燒進(jìn)行鍛造,8分鐘溫度降為600℃;煅燒時(shí)溫度y℃)與時(shí)間xmin)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí)溫度y℃)與時(shí)間xmin)成反比例函數(shù)關(guān)系;該材料初始溫度是32

1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作,那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,AE平分BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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