Question

【題目】如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∠CFE＝∠AEB

（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；

（2）AD與BC是什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫(xiě)出α、β滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG．

Answer 1

【答案】（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到AB∥CD，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DCG=∠B=87°；

（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BAF=∠CFE，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線(xiàn)的判定即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠DCG＝∠B＝87°；

（2）AD∥BC，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAF＝∠CFE，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠FAD，

∴∠DAF＝∠CFE，

而∠CFE＝∠AEB，

∴∠DAF＝∠AEB，

∴AD∥BC；

（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由：

若AE∥DG，則∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，

即當(dāng)∠BAD＝2∠G時(shí)，AE∥DG．