Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y1＝kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（4，4）和點(diǎn) Q（0，﹣4），與 x 軸交于點(diǎn) A，與直線 y2＝mx+n 交于點(diǎn) P．

（1）求出直線 y1＝kx+b 的解析式；

（2）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；

（3）直線 y2＝mx+n 繞著點(diǎn) P 任意旋轉(zhuǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B，當(dāng)△PAB 是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)B 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y1=2x4；（2）A(2,0)；（3）點(diǎn)B有4種位置使得△PAB為等腰三角形,坐標(biāo)分別為(+2,0)、(2,0) 、(6,0)、(7,0).

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；

（2）令y=0，可求解；

（3）對(duì)于本題中的等腰△PAB的腰不確定，需要分類討論，分三種情況：PA=AB，AB=BP，AP=BP解答．

(1)把P(4,4)和點(diǎn)Q(0,4)分別代入y1=kx+b，得

，

解得

則直線y1=kx+b的解析式為：y1=2x4；

(2)∵直線y1=2x4與x軸交于點(diǎn)A，

∴當(dāng)y=0時(shí)，0=2x4

∴x=2，

∴點(diǎn)A(2,0)；

(3)過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交于點(diǎn)M，

由題意可知A(2,0),M(4,0),AP=，AM=2

① 當(dāng)AP=AB時(shí),AB=，

∴B(2-,0)或者B(2+,0).

② 當(dāng)PA=PB時(shí)，AB=2AM=4，

∴B(6,0)

③當(dāng)PB=AB時(shí),設(shè)AB=x,由勾股定理可得：42+（x-2）2=x2，

解得x=5，

∴B(7,0)

綜上所述,點(diǎn)B有4種位置使得△PAB為等腰三角形,坐標(biāo)分別為(+2,0)、(2,0) 、(6,0)、(7,0).