Question

6．解下列方程：
（1）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{1}{{x}^{2}-4}$；
（2）$\frac{2}{x-2}$+$\frac{8}{4-{x}^{2}}$=0．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x²-4），把分式方程化為整式方程，然后求解，再把所求未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x²-4），把分式方程化為整式方程，然后求解，再把所求未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x²-4）得，
x（x+2）-（x²-4）=1，
整理的，2x=-3，
解得x=-$\frac{3}{2}$，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-$\frac{3}{2}$時(shí)，x²-4≠0，
所以，x=-$\frac{3}{2}$是原分式方程的根；

（2）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x²-4）得，
2（x+2）-8=0，
解得x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x²-4=2²-4=0，
所以，x=2是分式方程的增根，原方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．最后注意需驗(yàn)根．