Question

已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足x+y=4．請先在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x+1的圖象，該圖象與x軸交于點(diǎn)A，然后解答下列問題：
（1）利用所畫圖象，求當(dāng)-1≤y≤3時(shí)x的取值范圍；
（2）若點(diǎn)P正好也在直線y=2x+1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△OPA的面積為S，求S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為一次函數(shù)，所以當(dāng)y=-1時(shí)x=-1，當(dāng)y=3時(shí)，x=1，即得出x的范圍；（2）點(diǎn)P正好也在直線y=2x+1上，又點(diǎn)P也在直線x+y=4上，所以聯(lián)立方程可解出P的坐標(biāo)；（3）本問即求x與S的關(guān)系式，用x表達(dá)出△OPA的面積即可．

解答：解：列表，連線畫圖
（1）由圖象可得，當(dāng)y=-1時(shí)x=-1，當(dāng)y=3時(shí)x=1
∴x的取值范圍為-1≤x≤1，

（2）點(diǎn)P正好也在直線y=2x+1上，
可得：

x+y=4 y=2x+1

，
解得

x=1 y=3

，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）；

（3）依題意得：對于y=2x+1，令當(dāng)y=0得x=-

1

2

點(diǎn)A坐標(biāo)為（-

1

2

，0）
∵點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)，且x+y=4．
∴x的取值范圍為0＜x＜4
△OPA的面積S=

1

2

×|-

1

2

|×|4-x|=

|4-x|

4

=

4-x

4

，
即S關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式為S=

4-x

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)，難度適中，關(guān)鍵是掌握正確畫出函數(shù)圖象．