Question

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于點A（4，1）和點B（n，-4）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點A（4，1），
∴，即m=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
∵反比例函數(shù)的圖象過點B（n，-4），
∴，解得n=-1，
∴B（-1，-4）．
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點A（4，1）和點B（-1，-4），
∴
解得
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-3．

（2）∵令x=0，則y=-3，
∴D（0，-3），
即DO=3，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD
=
=．
分析：（1）把A的坐標(biāo)代入能求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出D的坐標(biāo)，分別求出△AOD和△BOD的面積，即可求出答案．
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合應(yīng)用．