Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x軸，垂足為D，邊AB所在直線分別交x軸、y軸于點E、F，且AF＝EF，反比例函數y＝的圖象經過A、C兩點，已知點A（2，n）．

（1）求AB所在直線對應的函數表達式；（2）求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+3；（2）C（4，3）.

【解析】

（1）先根據點A（2，n）在反比例函數y＝的圖象上，得出點A的坐標，作AH⊥OD于H．由△EFO∽△EAH，可得 ，由此求出E、F坐標，再利用待定系數法即可解決問題；

（2）作AG⊥BD于G．則四邊形AGDH是矩形，根據等腰三角形的性質證出BG=CG，構建方程即可解決問題；

解：（1）把A（2，n）代入y＝，得到n＝6，

作AH⊥OD于H．

∴OH＝2，AH＝6，

∵△EFO∽△EAH，

∴，

∵EF＝AF，

∴，

∴EO＝2，FO＝3，

∴E（﹣2，0），F（0，3），

設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有，

解得，

∴直線AB的解析式為y＝x+3．

（2）作AG⊥BD于G．則四邊形AGDH是矩形，

∴DG＝AH＝6，設C（a，），則B（a，a+3），

∴CD＝，BG＝a+3﹣6＝a﹣3，GC＝6﹣，

∵AB＝AC，AG⊥BC，

∴BG＝CG，

∴a﹣3＝6﹣，

整理得：a2﹣6a+8＝8，∴a＝4或2，

∵A（2，6）

∴C（4，3）