【題目】已知如圖 1,在ABC 中,ACB90°,BCAC,點(diǎn) D AB 上,DEAB BC E,點(diǎn) F AE 的中點(diǎn)

1 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;

2 如圖 2,將BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫出你的結(jié)論并證明;

3 BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC4BE2,直接寫出線段 BF 的范圍.

【答案】(1)結(jié)論:FDFC,DFCF;(2)結(jié)論不變.(3)BF3

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)先找出相關(guān)角、邊的關(guān)系,利用等量代換得到結(jié)果.(2)旋轉(zhuǎn)前后,圖形的性質(zhì)是不變的,據(jù)此可以直接找到旋轉(zhuǎn)前后邊角的關(guān)系,從而證明結(jié)論(3)要使BF最長,只有點(diǎn)E落在AB上即可要使BF最短,只有點(diǎn)E落在AB的延長線即可.

(1)結(jié)論:FDFC,DFCF

理由:如圖1中,

∵∠ADEACE=90°,AFFE,

DFAFEFCF,

∴∠FADFDAFACFCA,

∴∠DFEFDA+FAD=2FADEFCFAC+FCA=2FAC,

CACBACB=90°,

∴∠BAC=45°,

∴∠DFCEFD+EFC=2(FAD+FAC)=90°,

DFFC,DFFC

(2)結(jié)論不變.

理由:如圖2中,延長ACM使得CMCA,延長EDN,使得DNDE,連接BNBMEM、AN,延長MEANH,交ABO

BCAM,ACCM,

BABM,同法BEBN,

∵∠ABMEBN=90°,

∴∠NBAEBM,

∴△ABN≌△MBE

ANEM,∴∠BANBME

AFFE,ACCM,

CFEM,FCEM,同法FDANFDAN,

FDFC,

∵∠BME+BOM=90°,BOMAOH,

∴∠BAN+AOH=90°,

∴∠AHO=90°,

ANMHFDFC

(3)如圖3中,當(dāng)點(diǎn)E落在AB上時(shí),BF的長最大,最大值=3

如圖4中,當(dāng)點(diǎn)E落在AB的延長線上時(shí),BF的值最小,最小值=

綜上所述,BF3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫出不等式kx+b< 的解集
(3)過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求SABC

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1)這種商品A的進(jìn)價(jià)為多少元?

2)現(xiàn)有另一種商品B進(jìn)價(jià)為600元,每件商品B也可獲利10%.對(duì)商品AB共進(jìn)貨100件,要使這100件商品共獲純利6670元,則需對(duì)商品A、B分別進(jìn)貨多少件?

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A.
B.
C.sinα
D.1

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1)若小明要購買1大桶礦泉水和3小瓶礦泉水,需要 元;

2)若小明生活用水總量為20升,共花費(fèi)46.5元,問這兩種礦泉水各買多少?

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【題目】我們在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算規(guī)律:

(1)15×151×2×10025225

(2)25×252×3×10025625;

(3)35×353×4×100251225;

……

按照這種規(guī)律,第n個(gè)式子可以表示為

A. n×n×(1)×10025n2

B. n×n×(1)×10025n2

C. (n5)×(n5)n×(n1)×10025n210n25

D. (10n5)×(10n5)n×(nl)×l0025100n2100n25

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(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);

(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率.

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1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)點(diǎn)Mx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)My軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q,連接BM

①若∠MBC90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②若△PQB的面積為,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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