【題目】如圖,四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片,為原點,點在軸的正半軸上,點在軸的正半軸上,,.在邊上取一點,將紙片沿翻折,使點落在邊上的點處.
(1)求和的長;
(2)求直線的表達(dá)式;
(3)直線與平行,當(dāng)它與矩形有公共點時,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)先根據(jù)勾股定理求出BE的長,進(jìn)而可得出CE的長,在Rt△DCE中,由DE=OD及勾股定理可求出OD的長;
(2)根據(jù)CE、OD的長求得D、E的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式;
(3)根據(jù)平行的性質(zhì)分析討論即可求得.
解:(1)依題意可知,折痕是四邊形的對稱軸,
∴在中,,,,
∴,
在中,,
又∵,
∴,
∴.
(2)∵,
∴.
∵,
∴,
設(shè)直線的解析式為,
∴,解得,
∴直線的解析式為.
(3)∵直線與平行,
∴直線為,
∴當(dāng)直線經(jīng)過點時,,則,
當(dāng)直線經(jīng)過點時,則,
∴當(dāng)直線與矩形有公共點時,.
故答案為:(1),;(2);(3).
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【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.
(1)求證:△AOD ≌ △EOC;
(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B∠AEB _______ °時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x軸、y軸上,O為坐標(biāo)原點,且OA=8,OC=4,連接AC,將矩形OABC對折,使點A與點C重合,折痕ED與BC交于點D,交OA于點E,連接AD,如圖①.
(1)求點D的坐標(biāo)和AD所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)⊙M的圓心M始終在直線AC上(點A除外),且⊙M始終與x軸相切,如圖②.
①求證:⊙M與直線AD相切;
②圓心M在直線AC上運動,在運動過程中,能否與y軸也相切?如果能相切,求出此時⊙M與x軸、y軸和直線AD都相切時的圓心M的坐標(biāo);如果不能相切,請說明理由.
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【題目】縣內(nèi)某小區(qū)正在緊張建設(shè)中,現(xiàn)有大量的沙石需要運輸,“建安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.
(1)求“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,“建安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛,車隊有多少種購買方案,請你一一寫出.
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【題目】一輛貨車從A地開往B地,一輛小汽車從B地開往A地.同時出發(fā),都勻速行駛,各自到達(dá)終點后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米),貨車行駛的時間為t(小時),S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的有( )
①A、B兩地相距60千米;
②出發(fā)1小時,貨車與小汽車相遇;
③小汽車的速度是貨車速度的2倍;
④出發(fā)1.5小時,小汽車比貨車多行駛了60千米.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖:∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角,∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角,∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角,AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是________.
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,則不正確的結(jié)論是( )
A.∠AOC=40° B.∠COE=130° C.∠EOD=40° D.∠BOE=90°
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【題目】小米手機越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A款手機每部售價多少元?
(2)該店計劃新進(jìn)一批A款手機和B款手機共60部,且B款手機的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機獲利最多?
A,B兩款手機的進(jìn)貨和銷售價格如下表:
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【題目】學(xué)校“數(shù)學(xué)魔盜團(tuán)”社團(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方,已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元,購買1個A種魔方比1個B種魔方多花5元.
(1)求這兩種魔方的單價;
(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買A,B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個).“雙11期間”某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.請根據(jù)以上信息填空:購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費用相同.
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