Question

求圖象滿足下列條件的二次函數(shù)關(guān)系式：
（1）拋物線經(jīng)過（2，0），（0，-2）和（-2，3）三點(diǎn)；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，-4），且過點(diǎn)（4，-2）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得到a、b、c的方程組，再解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-6）²-4，然后把（4，-2）代入求出a的值即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得

4a+2b+c=0 c=-2 4a-2b+c=3

，解得

a= 7 8 b=- 3 4 c=-2

，
所以拋物線解析式為y=

7

8

x²-

3

4

x-2；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）²-4，
把（4，-2）代入得a•（4-6）²-4=-2，
解得a=

1

2

，
所以拋物線解析式為y=

1

2

（x-6）²-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．