【題目】問題情境:已知:如圖1,直線AB∥CD,現(xiàn)將直角三角板△PMN放入圖中,其中∠MPN=90°,點P始終在直線MN右側(cè).PM交AB于點E,PN交CD于點F,試探究:∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系.
(1)特例如圖2,當點P在直線AB上(即點E與點P重合)時,直接寫出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系,不必證明;
(2)類比探究:如圖1,當點P在AB與CD之間時,猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)拓展延伸:如圖3,當點P在直線AB的上方時,PN交AB于點H,其他條件不變,猜想∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°,理由見解析;(2)∠PFD+∠AEM=90°,理由見解析;(3)∠PFD﹣∠AEM=90°,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD=∠APF,結(jié)合圖形證明;
(2)作PQ∥AB交MN于Q,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答.
解:(1)∠PFD+∠AEM=90°,
理由如下:∵AB∥CD,
∴∠PFD=∠APF,
∵∠APF+∠AEM=90°,
∴∠PFD+∠AEM=90°;
(2)∠PFD+∠AEM=90°,
理由如下:作PQ∥AB交MN于Q,
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠AEM=∠QPE,∠PFD=∠QPF,
∵∠QPE+∠QPF=90°,
∴∠PFD+∠AEM=90°;
(3)∠PFD﹣∠AEM=90°,
理由如下:∵AB∥CD,
∴∠PFD=∠PHB,
∵∠PHB﹣∠PEB=90°,∠AEM=∠PEB,
∴∠PHB﹣∠AEM=90°,
∴∠PFD﹣∠AEM=90°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探索性問題:
已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c﹣5)2+|a+b|=0,請回答問題:
(1)請直接寫出a、b、c的值.a= ,b= ,c= ;
(2)數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應的點分別為A、B、C,點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC.
①t秒鐘過后,AC的長度為 (用t的關系式表示);
②請問:BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O,A兩點,P為拋物線上一點,過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q
(1)這條拋物線的對稱軸是 ,直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是 .
(2)若兩個三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ , 求m的值
(3)當點P在x軸下方的拋物線上時,過點C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點D,求:①PD+DQ的最大值;②PDDQ的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點,點D為BC的中點,且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長;
(3)若點E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長.
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【題目】三角板是學習數(shù)學的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起,當且點在直線的上方時,解決下列問題:(友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為 ;
②若,則的度數(shù)為 ;
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出的角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,如圖,AB=12,BC=4 .BH與⊙O相切于點B,過點C作BH的平行線交AB于點E.
(1)求CE的長;
(2)延長CE到F,使EF= ,連接BF并延長BF交⊙O于點G,求BG的長;
(3)在(2)的條件下,連接GC并延長GC交BH于點D,求證:BD=BG.
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【題目】如圖,點C是線段AB上的一點,M是AB的中點,N是CB的中點.
(1)若AB=13,CB=5,求MN的長度;
(2)若AC=6,求MN的長度。
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【題目】如圖,AB、CD為 O的直徑,弦AE//CD,連接BE交CD于點F,過點E作直線EP與CD的延長線交于點P,使 PED= C.
(1)求證:PE是 O的切線;
(2)求證:ED平分 BEP;
(3)若 O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.
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