Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，交BC于點D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，則△BDE的周長等于（　�。�

• A、10cm
• B、8cm
• C、12cm
• D、9cm

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，然后求出△BDE的周長=AB．

解答：解：如圖，∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△BDE的周長=10cm．
故選A．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．