Question

已知|a-b+1|與

a+2b+4

是互為相反數(shù)，且關(guān)于x的方程kx²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-b+1=0，a-2b+4=0，可求出a=-2，b=-1，則原方程變形為kx²+-2x-1=0，然后根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-2）²-4k×（-1）＞0，再求出兩不等式的公共部分即可．

解答：解：∵|a-b+1|+

a+2b+4

=0，
∴a-b+1=0，a-2b+4=0，
∴a=-2，b=-1，
原方程變形為kx²+-2x-1=0，
根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）²-4k×（-1）＞0，
解得k＞-1且k≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．