Question

如圖，點C在線段AB上從點A向點B運動（不與點A、B重合），△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM、EN分別是△ACD和△BCE的高，連接DE，得到的四邊形DMNE的面積（　�。�

• A、逐漸增大
• B、逐漸減小
• C、始終不變
• D、先增大后變小

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),梯形

專題：

分析：根據(jù)題意可得出四邊形為直角梯形，AB的長度一定，那么直角梯形的高為AB的長度的一半，上下底的和也一定，所以面積不變．

解答：解：當點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動時，
∵△ACD和△BCE是等邊三角形，高DM和EN的和不會改變，
∴DM+EN=

3

MC+

3

CN=

3

2

AC+

3

2

CB=

3

2

AB，
∵MN=AC+CB=AB，
∴MN的長度也不會改變，
∴四邊形DMNE面積=AB²，即面積不會改變．
故選C．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及梯形的面積等知識，難度適中．