【題目】如圖1,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF⊥BD,且交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE、DF,且BE平分∠ABD.
(1)①求證:四邊形BFDE是菱形;②求∠EBF的度數(shù).
(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,H為GD的中點(diǎn),連接FH,并延長(zhǎng)FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時(shí),點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EF⊥DE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請(qǐng)直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)①證明見解析;②;(2);(3).
【解析】
(1)①由,推出,,推出四邊形是平行四邊形,再證明即可.
②先證明,推出,延長(zhǎng)即可解決問題.
(2).只要證明是等邊三角形即可.
(3)結(jié)論:.如圖3中,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,先證明,再證明是直角三角形即可解決問題.
(1)①證明:如圖1中,
四邊形是矩形,
,,
,
在和中,
,
,
,,
四邊形是平行四邊形,
,,
,
四邊形是菱形.
②平分,
,
,
,
,
,
,,
,
.
(2)結(jié)論:.
理由:如圖2中,延長(zhǎng)到,使得,連接.
四邊形是菱形,,
,,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
是等邊三角形,
,
在和中,
,
,
,,,
,
,
,
,
是等邊三角形,
在中,,,
,
.
(3)結(jié)論:.
理由:如圖3中,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,
,
四點(diǎn)共圓,
,,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,,
,
,,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),沿DE所在的直線折疊∠A,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P始終落在邊BC上,若△BDP是直角三角形,則AD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家公司準(zhǔn)備招聘一名英文翻譯,對(duì)甲、乙和丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫 的英語水平測(cè)試,他們各項(xiàng)的成績(jī)(百分制)如下:
應(yīng)試者 | 聽 | 說 | 讀 | 寫 |
甲 | 82 | 86 | 78 | 75 |
乙 | 73 | 80 | 85 | 82 |
丙 | 81 | 82 | 80 | 79 |
(1)如果這家公司按照這三名應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制)計(jì)算,從他們的成績(jī)看,應(yīng)該錄取誰?
(2)如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯,聽、說、讀、寫成績(jī)按照 3∶4∶2∶1 的權(quán)重確定,計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制),從他們的成績(jī)看, 應(yīng)該錄取誰?
(3)如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯,聽、說、讀、寫成績(jī)按照 1∶2∶3∶4 的權(quán)重確定,計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制).從他們的成績(jī)看, 應(yīng)該錄取誰?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租車一天上午從省實(shí)驗(yàn)中學(xué)門口出發(fā)沿著南北向的文化路營(yíng)運(yùn),向北為正,向南為負(fù),行駛里程(單位:)依次順序記錄如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車在出發(fā)地什么方向?距離出發(fā)地多遠(yuǎn)?
(2)不超過3千米時(shí),按照步價(jià)收費(fèi)8元,超過3千米的部分,每千米1.5元,司機(jī)上午的營(yíng)業(yè)額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市擬購(gòu)進(jìn)甲乙兩種大米,購(gòu)進(jìn)計(jì)劃見下表:
品種 項(xiàng)目 | 數(shù)量 (單位:kg) | 進(jìn)價(jià) (單位:元/kg) | 售價(jià)的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn) |
甲種大米 | 600 | a | 在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高40% |
乙種大米 | 800 | b | 在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高30% |
(1)若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)的大米全部售出,超市可獲利多少元?(用含有a,b的代數(shù)式表示結(jié)果)
(2)由于包裝袋破損,兩種大米混合在一起,無法分裝,超市決定以散裝米出售,售價(jià)為元/kg,若這批大米全部售出,超市是賺錢還是虧本,請(qǐng)說明理由?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.
(1)試判斷原方程根的情況;
(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個(gè)值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(友情提示:AB=|x2﹣x1|)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,∠AOB=∠COB,⊙O的半徑為,連接AC交OB于點(diǎn)E,OB與AC相交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】小明爸爸叫木匠師傅做了一扇高為2 m,寬為1.5 m的門ABCD,但師傅安裝好門之后,他總覺得門安裝得不夠標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一扇門安裝的是否標(biāo)準(zhǔn),主要取決于∠ACB,若∠ACB是直角就標(biāo)準(zhǔn),但手上只有一把夠長(zhǎng)的卷尺.請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)去幫助小明爸爸驗(yàn)證這扇門是否安裝的標(biāo)準(zhǔn).
根據(jù)所學(xué)知識(shí)可知,還需量出線段 的長(zhǎng)度.
若⑴中量出的線段長(zhǎng)度為2.5 m,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫
小明爸爸判斷門安裝的是否標(biāo)準(zhǔn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣,仔細(xì)觀察排列規(guī)律:
第1行 1
第2行 -
第3行 - -
第4行 - -
.....
按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)排列下去,第21行第2個(gè)數(shù)是_______.
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