【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.

(1)試判斷原方程根的情況;

(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,則A,B兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個值;若不存在,請說明理由.

(友情提示:AB=|x2﹣x1|

【答案】(1)原方程有兩個不等實數(shù)根;(2)AB有最小值,即AB==2.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)根的判別式,可得答案;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可得A、B間的距離,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.

試題解析:(1)=[﹣(m﹣3)]2﹣4(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8,

(m﹣1)20,

∴△=(m﹣1)2+80,

原方程有兩個不等實數(shù)根;

(2)存在,

由題意知x1,x2是原方程的兩根,

x1+x2=m﹣3,x1x2=﹣m.

AB=|x1﹣x2|

AB2=(x1﹣x22=(x1+x22﹣4x1x2

=(m﹣3)2﹣4(﹣m)=(m﹣1)2+8,

當m=1時,AB2有最小值8,

AB有最小值,即AB==2.

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