Question

觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，則第11，12，13三個數(shù)分別是

-

1

11

，

1

12

，

-

1

13

；第2008個數(shù)是

1

2008

第n個數(shù)是

（-1）ⁿ

1

n

．

Answer 1

分析：把1等價于

1

1

，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，所以第11，12，13個數(shù)分別是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；由上面的分析易知第2008個數(shù)和第n個數(shù)．

解答：解：將-1等價于-

1

1

，即：-

1

1

，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，
可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項為正，由此可以推出第11，12，13個數(shù)分別是-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；
∴第n個數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

，
所以第2008個數(shù)為：（-1）²⁰⁰⁸

1

2008

=

1

2008

．
故應(yīng)填：-

1

11

，

1

12

，-

1

13

；

1

2008

；（-1）ⁿ

1

n

．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)字的變化類，是規(guī)律型的題目，關(guān)鍵是尋找出數(shù)字的變化規(guī)律．