Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1．已知a₁=-

1

3

，
（1）a₂是a₁的差倒數(shù)，那么a₂=

 

；
（2）a₃是a₂的差倒數(shù)，那么a₃=

 

；
（3）a₄是a₃的差倒數(shù)，那么a₄

 

，
…，
依此類推，那么a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，已知a₁=-

1

3

，可依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2015除以3，根據(jù)規(guī)律，即可得出答案．

解答：解：a₁=-

1

3

，
（1）a₁的差倒數(shù)a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
（2）a₂的差倒數(shù)a₃=

1

1- 3 4

=4；
（3）a₃的差倒數(shù)a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒數(shù)a₅═

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
…依此類推，2015÷3=671…2，
所以，a₂₀₁₅=a₂=

3

4

．
故答案為：4．（1）

3

4

；（2）4；（3）-

1

3

，a₂₀₁₅=

3

4

．

點評：此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數(shù)字變化的規(guī)律．