Question

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．

利用數(shù)軸，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，回答下列問題：

（1）已知|x|＝3，則x的值是　 ．

（2）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是　 ，數(shù)軸上表示1和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離為　　；

（3）數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為　　，數(shù)軸上表示x和﹣3兩點(diǎn)之間的距離為　　

（4）若x表示一個(gè)實(shí)數(shù)，且﹣5＜x＜3，化簡(jiǎn)|x﹣3|+|x+5|＝　　；

（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值為　　，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值為　　．

（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值為　 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4， 3；（3）|x﹣1|，|x+3|；（4）8；（5）7，6；（6）4．

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可得到答案；

（2）（3）直接代入公式即可；

（4）實(shí)質(zhì)是在表示3和-5的點(diǎn)之間取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)到點(diǎn)3和-5的距離和；

（5）可知x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)-3和4的點(diǎn)之間時(shí)|x+3|+|x-4|的值最小；x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最��；

（6）可知x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在表示-1和3的點(diǎn)所形成的線段外時(shí)，|x+1|-|x-3|的值最大．

解：（1）∵，則；

故答案為：；

（2），，

故答案為：4，3；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可知：數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為：；

數(shù)軸上表示x和-3兩點(diǎn)之間的距離為：；

故答案為：，；

（4）x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)-5和3之間時(shí)的任意一點(diǎn)時(shí)|x-3|+|x+5|的值都是8；

故答案為：8；

（5）x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)-4和3之間時(shí)的任意一點(diǎn)，|x-3|+|x+4|的值最小是7；

當(dāng)x對(duì)應(yīng)點(diǎn)是3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值為6；

故答案為：7，6；

（6）當(dāng)x對(duì)應(yīng)點(diǎn)不在-1和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的線段上，即x＜-1或x＞3時(shí)，

|x+1|-|x-3|的最大值為4；

故答案為：4．