【題目】如圖,直線()交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
(2)若點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)距離的最小值為4,求該直線表達(dá)式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若點(diǎn)在第一象限,且為等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是;(2) y=-x+2;(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或或時(shí),是等腰直角三角形.
【解析】
(1)利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論;
(2)利用直角三角形的面積相等建立方程求出b=2,即可得出結(jié)論;
(3)①當(dāng)∠ACB=90°時(shí),先判斷出四邊形ODCE是矩形,得出OD=CE,CD=OE,∠DCE=90°,再判斷出△BCE≌△ACD(AAS),得出BE=AD,CE=CD,進(jìn)而得出AD=4-m,BE=m-2,進(jìn)而用AD=BE建立方程求解即可得出結(jié)論;②③當(dāng)∠BAC=90°和∠ABC=90°時(shí),構(gòu)造全等三角形即可得出結(jié)論.
(1)當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,解得.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
(2)如圖,
當(dāng)時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)的距離最小,此時(shí),
∵點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,,
∴,.
在中,
∵
∴
∴,
∴直線AB的解析式為y=-x+2;
(3)如圖,
由(1)知,A(4,0),B(0,2),
∴OA=4,OB=2
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,作CE⊥y軸于E,
∵∠DOE=90°,
∴四邊形ODCE是矩形,
∴OD=CE,CD=OE,∠DCE=90°,
∴∠BCE+∠BCD=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
當(dāng)∠ACB=90°時(shí),
∴BC=AC,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠BCE=∠ACE,
∴△BCE≌△ACD(AAS),
∴BE=AD,CE=CD,
∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,m),
∴AD=OA-OD=4-m,BE=OE-OB=m-2,
∴4-m=m-2,
∴m=3,
∴C(3,3),
如圖2,
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí),過(guò)點(diǎn)C'作C'F⊥x軸于F,
∴∠C'AF+∠AC'F=90°,
∵∠C'AF+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠FC'A,
∵AB=AC',
∴△AOB≌△C'FA(AAS),
∴C'F=OA=4,AF=OB=2,
∴OF=OA+AF=6,
∴C'(6,4),
③當(dāng)∠ABC=90°時(shí),同②的方法得,C(2,6),
即:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3)或(6,4)或(2,6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的直角邊OB在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C.
①若點(diǎn),求點(diǎn)C的坐標(biāo):
②若,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠COE=90° ,OF 平分∠AOE,
(1)若∠BOE=80°,求∠COF的度數(shù).
(2)若∠COF=α(0°<α<90°),則∠BOE= (用含α的式子表示) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段AB=60cm.
(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn) 向A點(diǎn)以4厘米/秒運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相遇?
(2)在(1)的條件下,幾秒鐘后,P、Q相距12cm?
(3)如圖2,AO=PO=10厘米,∠POB=40°,點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以10度/秒的速度順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫作△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.
①求證: △ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,求PB的長(zhǎng);
(2)如圖②,已知銳角△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于點(diǎn)P,連接AP.
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論:①平面內(nèi)3條直線兩兩相交,共有3個(gè)交點(diǎn);②在平面內(nèi),若∠AOB =40°,∠AOC= ∠BOC,則∠AOC的度數(shù)為20°;③若線段AB=3, BC=2,則線段AC的長(zhǎng)為1或5;④若∠a+∠β=180°,且∠a<∠β,則∠a的余角為(∠β-∠a).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式,在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇,每人只能選一項(xiàng),且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
(1)這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1)分解因式:m2(x﹣y)+4n2(y﹣x);
(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái);
(3)先化簡(jiǎn),再求解, ,其中x=﹣2.
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