如圖，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BE＝CD，BD＝CF．

（1）求證：DE＝DF；

（2）當∠A的度數(shù)為多少時，△DEF是等邊三角形，并說明理由．


證明：（1）∵AB=AC

             ∴ ∠B=∠C                           ………………1分

在△BDE和 △CFD 中

                                       ………………3分

 ∴ △BDE≌ △CFD（SAS）．                          ………………4分

∴DE=DF                                           ………………5分

(2)當∠A=60°時， △DEF是等邊三角形

理由：∵ △BDE≌ △CFD

 ∴∠BDE=∠CFD

∵∠BDE+∠EDF=∠CFD+∠C

∴∠EDF=∠C                                       ………………8分

又∵DE=DF，要使△DEF是等邊三角形，只要∠EDF=60°

則∠C=∠EDF=60°

∴當∠A=60°時，∠B=∠C =60°，此時△DEF是等邊三角形  …………10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖4那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是                                (    )

       A.

       B.

       C.

       D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


.如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，

（1）求∠DOE的度數(shù)；(5分)

（2）若∠E0F是直角，求∠AOF的度數(shù)。（3分）

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


八年級（1）班共有50名學生，若有36名學生推薦李明為學習委員，則李明得票的頻率是             .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在邊長為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，A(1，3)，B(3，2).

（1）B點關于y對稱的點的坐標為       ；

（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△，請畫出△；

（3）在（2）的條件下，點的坐標為       ．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是,這個數(shù)是(   )    

A.         B.             C. -        D. -

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


題目“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每人分3個則剩1個；若每人分4個則差2個。求蘋果有多少個？”，解答時設共有x個蘋果分給小朋友，列出的方程可以是(  )

    A. 3x＋4=4x－2     B.=     C. =      D.  =

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


三門灣核電站的1號機組的功率達到了1 250 000千瓦，其中1 250 000千瓦可用科學記數(shù)法表示為（     ）

A．                B． 

C．                D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某次足球邀請賽的記分規(guī)則及獎勵方案如下表：

勝一場

平一場

負一場

積分

3

1

0

獎勵（元/每人）

1500

700

0

已知12輪（即每隊比賽12場）過后，A隊積分達到19分。

（1）試判斷A隊勝、平、負各幾場？

（2）若每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值．

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同步練習冊答案