Question

某次足球邀請(qǐng)賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：

	勝一場(chǎng)	平一場(chǎng)	負(fù)一場(chǎng)
積分	3	1	0
獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）	1500	700	0

已知12輪（即每隊(duì)比賽12場(chǎng)）過(guò)后，A隊(duì)積分達(dá)到19分。

（1）試判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？

（2）若每一場(chǎng)每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值．

Answer 1

解答：

解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)， 得， 可得： 依題意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均為整數(shù)， ∴ 解得：≤x≤， ∴x可取4、5、6               ∴A隊(duì)勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)有三種情況： 當(dāng)x=4時(shí)，y=7，z=1； 當(dāng)x=5時(shí)，y=4，z=3； 當(dāng)x=6時(shí)，y=1，z=5．.............（5分） （2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=﹣600x+19300 當(dāng)x=4時(shí)，W最大，W最大值=﹣600×4+19300=16900（元） 答：W的最大值為16900元．.............（3分）