Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B

【解析】
試題分析：

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進(jìn)而得出，即可得出.

試題解析：

解：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴=tan60°=，則=3，

∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴=ADDO=×6=3，

∴k=EC×EO=1，則EC×EO=2．

故選B．