【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中B(4,0)、C(﹣2,0),連接AB、AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點(diǎn)D,過D作DE⊥x軸,垂足為E,交AB于點(diǎn)F.
(1)求此拋物線的解析式,
(2)在DE上作點(diǎn)G,使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱,以G為圓心,GD為半徑作圓,當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時,求G點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【答案】(1);(2)2或.
【解析】
試題分析:
(1)根據(jù)B,C兩點(diǎn)在拋物線上,代入拋物線得到方程組,求出a,b的值即可;
(2)先求出直線AB的解析式為,設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,),根據(jù)G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱,所以G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,),若以G為圓心,GD為半徑作圓,使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切,分兩種情況試題解析:①若⊙G與x軸相切則必須由DG=GE;②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE.
試題解析:
解:(1)∵B,C兩點(diǎn)在拋物線上,
∴,解得:.
∴所求的拋物線為:;
(2)拋物線,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),
設(shè)直線AB的解析式為,
∴,解得:,
∴直線AB的解析式為,
設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,),
∵G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱,
∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,),
若以G為圓心,GD為半徑作圓,使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切,
①若⊙G與x軸相切則必須有DG=GE,
即:=,
即:,
解得:,(舍去);
②若⊙G與y軸相切則必須由DG=OE,
即,
解得:,(舍去);
綜上,以G為圓心,GD為半徑作圓,當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時,G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動,則k的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的對話。
小紅:“售貨員,我要買些梨!
售貨員說:“小紅,你上次買的那種梨賣完了,我們還沒來得及進(jìn)貨,我建議你這次買些新進(jìn)的蘋果,價格比梨貴一點(diǎn),不過這批蘋果的味道挺好喲!”
小紅:“好,這次和上次一樣,也花30元!
對照前后兩次的電腦小票,小紅發(fā)現(xiàn),每千克蘋果的單價是梨的1.5倍,買的蘋果的重量比梨輕2.5Kg。
試根據(jù)上面的對話和小紅的發(fā)現(xiàn),分別求出蘋果和梨的單價。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題為假命題的個數(shù)有( 。
①相等的角是對頂角;
②依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形;
③在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角相等;
④在同圓中,平分弦的直徑垂直于這條弦.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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