【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標分別為B(3,0),C(0,3),點M是拋物線的頂點.

1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;

2)點P為線段MB上一個動點,過點PPDx軸于點D.若ODm,△PCD的面積為S

①求Sm的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量m的取值范圍.

②當S取得最值時,求點P的坐標;

3)在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2)①S=﹣m2+3m,1≤m≤3;②P(,3);(3)存在,點P的坐標為(,3)(3+3126)

【解析】

(1)將點B,C的坐標代入 即可;

2)①求出頂點坐標,直線MB的解析式,由PDx軸且Pm,﹣2m+6),即可用含m的代數(shù)式表示出S;

②在①的情況下,將Sm的關(guān)系式化為頂點式,由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可寫出點P的坐標;

3)分情況討論,如圖21,當 時,推出 ,則點P縱坐標為3,即可寫出點P坐標;如圖22,當 時,證 ,由銳角三角函數(shù)可求出m的值,即可寫出點P坐標;當 時,不存在點P

1)將點B3,0),C0,3)代入 ,

,

解得 ,

∴二次函數(shù)的解析式為 ;

2)①∵ ,

∴頂點M1,4),

設(shè)直線BM的解析式為 ,

將點B3,0),M14)代入,

解得 ,

∴直線BM的解析式為

PDx軸且 ,

Pm,﹣2m+6),

,

∵點P在線段BM上,且B3,0),M1,4),

;

②∵,

∴當 時,S取最大值 ,

P ,3);

3)存在,理由如下:

①如圖21,當 時,

∴四邊形CODP為矩形,

,

代入直線 ,

P ,3);

②如圖22,當∠PCD90°時,

, ,

,

,

,

,

,

解得 (舍去), ,

P,),

③當 時,

PDx軸,

∴不存在,

綜上所述,點P的坐標為( ,3)或().

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1)求證:△MED∽△NFE

2)當EFFC時,求k的值.

3)當矩形EFHD的面積最小時,求k的值,并求出矩形EFHD面積的最小值.

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A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

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【題目】已知的反比例函數(shù),下表給出了的一些值.

-4

-2

-1

1

3

4

-2

6

3

1)求出這個反比例函數(shù)的表達式;

2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表;

3)根據(jù)上表,在下圖的平面直角坐標系中作出這個反比例函數(shù)的圖象.

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、的值.

連接,試判斷是否為等腰三角形,并說明理由.

現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點放在射線或射線上,一直角邊始終過點,另一直角邊與軸相交于點,是否存在這樣的點,使以點、、為頂點的三角形與全等?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】數(shù)學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹AB的距離,他們設(shè)計了如圖的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到E,再從E沿著垂直于AE的方向走到FCAE上一點,其中4位同學分別測得四組數(shù)據(jù):①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB;④∠F,∠ADB,FB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得AB兩樹距離的有( )

A.1B.2C.3D.4

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