【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D,切線DE⊥AC,垂足為點E.
求證:(1)△ABC是等邊三角形;
(2).
【答案】證明:(1)連結(jié)OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB=OD得∠OBD=∠ODB
∴∠OBD=∠A ∴BC=AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等邊三角形
(2)連結(jié)CD,則CD⊥AB ∴D是AB中點
∵AE=AD=AB ∴EC=3AE ∴.
【解析】(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE,從而得到平行線,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,則∠A=∠B,得到AC=BC,從而證明該三角形是等邊三角形;
(2)再根據(jù)在圓內(nèi)直徑所對的角是直角這一性質(zhì),推出30°的直角三角形,根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可證明.
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【題目】如圖,直線y=x與雙曲線y=(x>0)交于點A,將直線y=x向右平移3個單位后,與雙曲線y=(x>0)交于點B,與x軸交于點C,若=2,則k=( )
A. B. 4 C. 6 D.
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【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm /s,連接PQ,設(shè)運動的時間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,PQ∥BC.
(2)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時菱形的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,AE和過點C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點D,直線EC交AB的延長線于點P,連接AC、BC.
(1)求證:AC平分∠BAD.
(2)求證:.
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【題目】如圖,線段 AB=4,M 為 AB 的中點,動點 P 到點 M 的距離是 1,連接 PB,線段
PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC,連接 AC,則線段 AC 長度的最大值是_________.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC 的垂直平分線交 BC 于點 D,交AC 于點 E.
(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若 BE=,BD=1,求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有A、B兩上觀測站,A在B的正東方向,BP=6(單位:km).有一艘小船停在點P處,從A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向.
(1)求A、B兩觀測站之間的距離;
(2)小船從點P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察,求觀測站B到射線AP的最短距離.
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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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