【題目】□ABCD中,∠A=60°,點E、F分別在邊AD、DC上,DE=DF,且∠EBF=60°.若AE=2,FC=3,則EF的長度為( 。
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
由DE=DF,AE=2,FC=3可知AB-BC=1,過點E作EM⊥AB于M,根據(jù)30°角所對的直角等于斜邊的一半可得AM=1,進而得出BM=BC,將△BEM順時針旋轉120°得△BEN,連接FN,可證△BEF≌△BFN,即可得出EF=FN,過點N作NG⊥DC交DC的延長線于點G,利用勾股定理即可求出答案.
解:過點E作EM⊥AB于M,
在Rt△AEM中,∠A=60°,
∴∠AEM=30°,
∴AM=AE=1,
∴ME=,
又∵DE=DF,AE=2,FC=3,
∴DC-AD=1,即AB-BC=1,
∴BM=BC,
將△BEM順時針旋轉120°得△BEN,連接FN,則CN=EM=,BE=BN,
∵∠EBF=60°,∠EBN=120°,
∴∠NBF=60°,
∴∠EBF=∠NBF
又∵BE=BN,BF=BF,
∴△BEF≌△BFN,
∴EF=FN,
過點N作NG⊥DC交DC的延長線于點G,
∵∠GCN=180°-60°-90°=30°,
∴NG=NC=
∴CG=
∴FG=3+=
∴FN=
∴EF=
故答案為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等腰直角三角形的直角頂點在坐標原點,點的坐標為,求點的坐標.
(2)依據(jù)(1)的解題經驗,請解決下面問題:
如圖2,點,兩點均在軸上,且,分別以為腰在第一、第二象限作等腰,連接,與軸交于點的長度是否發(fā)生改變?若不變,求的值;若變化,求 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:數(shù)學活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:(1)如圖,已知是⊙上兩點,請在圓上找出滿足條件的點,使為“智慧三角形”(畫出點的位置,保留作圖痕跡);
(2)如圖,在正方形中, 是的中點, 是上一點,且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運用:(3)如圖,在平面直角坐標系中,⊙的半徑為,點是直線上的一點,若在⊙上存在一點,使得為“智慧三角形”,其面積的最小值為______.
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉換為該生所在班級序號,其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為,表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是( )
A. B. C. D.
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【題目】現(xiàn)有a枚棋子,按圖1的方式擺放時剛好圍成m個小正方形,按圖2的方式擺放剛好圍成2n個小正方形。
(1)用含m的代數(shù)式表示a,有a= ;用含n的代數(shù)式表示a,有a= ;
(2)若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個小正方形,
①P的值能取7嗎?請說明理由;
②直接寫出a的最小值:
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【題目】如圖,甲樓AB高20 m,乙樓CD高10 m,兩棟樓之間的水平距離BD=20 m,小麗在乙樓樓頂C處觀測電視塔塔頂E,測得仰角為45°,求電視塔的高度EF.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75, ≈1.4,結果保留整數(shù))
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【題目】甲、乙兩公司同時銷售一款進價為40元/千克的產品.圖①中折線ABC表示甲公司銷售價y1(元/千克)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關系,圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產品獲得的利潤y2(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關系.
(1)分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達式;
(2)當該產品銷售量為多少千克時,甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大?最大值為多少?
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【題目】某區(qū)為治理污水,需要鋪設一段全長為 720 米的污水排放管道.“…”.設原計劃每天鋪設 x 米,可以列出方程,根據(jù)情景及所列方程,題中用“…”表示的缺失條件應補為( )
A.實際施工時每天的工作效率比原計劃高 20%,結果提前 2 天完成任務;
B.原計劃每天的工作效率比實際施工時低 20%,結果提前 2 天完成任務;
C.實際施工時每天的工作效率比原計劃高 20%,結果延后 2 天完成任務;
D.原計劃每天的工作效率比實際施工時低 20%,結果延后 2 天完成任務.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,然后把它放回袋中,不斷重復,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)上表中的a= ;
(2)“摸到白球”的概率的估計值是 (精確到0.1)
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個?
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