Question

3．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}{x^2}$+bx+2與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）；
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求四邊形CADB的面積．

Answer 1

分析 （1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{1}{2}{x^2}$+bx+2中求出b，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點(diǎn)式即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）通過計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值得到C點(diǎn)坐標(biāo)，通過解$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+2=0可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形CADB的面積=S_△CAB+S_△DAB進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）把A（1，0）代入y=$\frac{1}{2}{x^2}$+bx+2得$\frac{1}{2}$+b+2=0，解得b=-$\frac{5}{2}$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+2，
因?yàn)閥=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+2=$\frac{1}{2}$（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{9}{8}$，
所以拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{8}$）；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+2=2，則C（0，2），
當(dāng)y=0時(shí)，$\frac{1}{2}$x²-$\frac{5}{2}$x+2=0，解得x₁=1，x₂=4，則B（4，0），
所以四邊形CADB的面積=S_△CAB+S_△DAB=$\frac{1}{2}$×（4-1）×2$\frac{1}{2}$×（4-1）×$\frac{9}{8}$=$\frac{75}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．