Question

如圖，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，求BE、EF和FC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：幾何圖形問題

分析：連接AE、AG，先由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°求出∠B及∠C的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=AE，AG=CG，∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，由三角形外角的性質(zhì)求出∠AEG與∠AGE的度數(shù)，判斷出△AEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得到AF=FD=AD，故BE=EG=CG，由BC=6cm即可求出答案．

解答：解：連接AE、AG，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-∠BAC

2

=30°，
∵DE、FG分別為線段AB、AC的垂直平分線，
∴BE=AE，AG=CG，∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，
∵∠AEG與∠AGE分別是△AEG與△AGE的外角，
∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°，∠AGE=∠C+∠CAG=30°+30°=60°，
∴△AEG是等邊三角形，
∴AE=EG=AG，
∵BE=AE，AG=CG，BC=6cm，
∴BE=EG=CG=2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，熟知線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．