Question

【題目】已知: ，.

(1)當(dāng)x=1和-1時(shí)，分別求P，Q的值；

(2)當(dāng)x=19時(shí)，P的值為a, Q的值為b，當(dāng)x=-19時(shí)，分別求P, Q的值(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)x=m時(shí)，P, Q的值分別為c, d; 當(dāng)x=-m時(shí)，P, Q的值分別為e, f,則在c，d, e, f四個(gè)有理數(shù)中，以下判斷正確的是 (只要填序號(hào)即可).

①有兩個(gè)相等的正數(shù)；②有兩個(gè)互為相反數(shù)；③至多有兩個(gè)正數(shù)；④至少有兩個(gè)正數(shù)；⑤至多有一個(gè)負(fù)數(shù)；⑥至少有一個(gè)負(fù)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x=1時(shí)，P=9，Q=12；當(dāng)x=-1時(shí)，P＝－9，Q＝12；（2）P=-a，Q=b；（3）①②④⑤.

【解析】

（1）分別代入求值即可；

（2）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等可得答案；

（3）首先求出c，d，e，f并化簡，然后利用相反數(shù)的和偶次方的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，，；

當(dāng)x=-1時(shí)，，；

（2）∵當(dāng)x=19時(shí)，P的值為a，Q的值為b，

∴當(dāng)x=-19時(shí)，P=-a，Q=b；

（3）由題意得：，

，，

，

①∵，∴，即有兩個(gè)相等的正數(shù)，正確；

②∵，，∴有兩個(gè)互為相反數(shù)，正確；

③∵，ce互為相反數(shù)，∴至少有兩個(gè)正數(shù)，錯(cuò)誤；

④由③可知，正確；

⑤∵，ce互為相反數(shù)，∴至多有一個(gè)負(fù)數(shù)，正確；

⑥由⑤可知，錯(cuò)誤；

故判斷正確的是：①②④⑤.