【題目】如圖,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的線段AD(除去端點A、D)上一動點,EF⊥BC于點F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度數(shù).
(2)當E在AD上移動時,∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,并說明理由.
【答案】(1)∠C=60°.
(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由見解析
【解析】試題分析:(1)已知:EF⊥BC,∠DEF=10°可以求得∠EDF的度數(shù),∠EDF又是ABD的外角,已知∠B的度數(shù),可求得∠BAD的值,AD平分∠BAC,所以∠BAC的值也可求出,從而求出∠C。(2)EF⊥BC,可得到∠EDF=90°-∠DEF,∠EDF又是ABD的外角,可得到∠BAD=∠EDF-∠B=90°-∠DEF-∠B,然后可將 BAC用含∠DEF、∠B的角來表示,即 BAC =2(90°-∠DEF-∠B),最后利用∠B、 BAC、C的和為180°求得三角之間的等量關系。
試題解析:(1)∵EF⊥BC,∠DEF=10°,
∴∠EDF=80°.
∵∠B=40°,
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°.
∴∠C=180°-40°-80°=60°.
(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:
∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°-∠DEF.
∵∠EDF=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B.
∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°.
∴∠C-∠B=2∠DEF.
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【題目】用統(tǒng)計圖來描述我國不同年份城市生活用水的變化情況最合適的是( )
A. 條形統(tǒng)計圖 B. 折線統(tǒng)計圖 C. 扇形統(tǒng)計圖 D. 以上三種都可以
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【題目】在下列各數(shù)中,負數(shù)的個數(shù)為m個,正數(shù)的個數(shù)為n個,絕對值最大的數(shù)為k.
(1)m= __________.n=__________.K=__________.
(2)求的值
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【題目】(1)在下列橫線上用含有的代數(shù)式表示相應圖形的面積.
① ② ③ ④
(2)通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關系?請用數(shù)學式子表達: .
(3)利用(2)的結論計算的值.
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【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點在上從向運動,連接交于點.
()試證明:無論點運動到上何處時,都有≌.
()若點從點運動到點,再繼續(xù)在上運動到點,在整個運動過程中,當點運動到什么位置時, 恰為等腰三角形.
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【題目】 如圖,點O為原點,A、B為數(shù)軸上兩點,AB=15,且OA:OB=2.
(1)A、B對應的數(shù)分別為 、 ;
(2)點A、B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行,則幾秒后A、B相距1個單位長度?
(3)點A、B以(2)中的速度同時向右運動,點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動,是否存在常數(shù)m,使得為定值,若存在請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已引起社會各界的高度關注,有關部門在全國范圍內對歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查,得到了如圖所示的兩個不完全統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,解決下列問題:
()求條形統(tǒng)計圖中的值.
()求扇形統(tǒng)計圖中歲部分所占的百分比;
()據(jù)報道,目前我國歲網(wǎng)癮人數(shù)約為萬,請估計其中歲的人數(shù).
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【題目】(2016山東濰坊第20題)今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.
評估成績n(分) | 評定等級 | 頻數(shù) |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n<90 | B | |
70≤n<80 | C | 15 |
n<70 | D | 6 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求m的值;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大;(結果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率.
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