Question

【題目】 如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA:OB=2.

（1）A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 、 ；

（2）點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

（3）點(diǎn)A、B以（2）中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）-10，5；（2）2或 ；（3）m=3，定值55

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求出OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答即可；

（2）分點(diǎn)A在點(diǎn)B在左側(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可.

試題解析：（1）設(shè)OA=2x，則OB=x，由題意得，2x+x=15，解得,x=5，則OA=10，OB=5，所以A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-10、5；

（2）設(shè)x秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，4x+3x=15-1，解得,x=2，

當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，4x+3x=15+1，解得x= ,

答：2或秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；

（3）設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值，

由題意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-(4t-10)]+3(5+3t)-7mt=(21-7m)t+55，

所以，當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB-mOP為定值55.