【題目】已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合，A′B′交BC于點(diǎn)E，A′D′交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為4，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為

【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O

∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°，OB=OC，

∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于點(diǎn)E，A'D'交CD于點(diǎn)F．

∴∠EOF=90°

∵∠BOE=∠EOF﹣∠EOC=90°﹣∠EOC

∠COF=∠BOC﹣∠EOC=90°﹣∠EOC

∴∠BOE=∠COF．

在△OBE和△OCF中，

，

∴△BOE≌△COF（ASA）．

∴OE=OF


（2）2
【解析】（2）解：∵△BOE≌△COF， ∴S△BOE=S△COF
∴S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE ，
即S四邊形OECF=S△BOC ．
∵S△BOC=2，
∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2．
故答案為：2．
（1）由正方形的性質(zhì)可以得出△BOE≌△COF，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出S△BOE=S△COF ， 就可以得出S四邊形OECF=S△BOC ， S△BOC的面積就可以得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+m上的三點(diǎn)，則y1、y2，y3的大小關(guān)系的是_____（用“＜”連接）．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數(shù)是（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

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【題目】考察全體對(duì)象的調(diào)查我們常把它稱為_____________調(diào)查；考察部分對(duì)象的調(diào)查稱為___________調(diào)查.

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【題目】已知點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，連接AF，BE．求證：四邊形AEBF是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)Q，連接EQ，F(xiàn)Q．試判斷△QEF的形狀，并加以證明．

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【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

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【題目】為了解外來務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對(duì)七年級(jí)各班級(jí)外來務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級(jí)中外來務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求該校七年級(jí)平均每個(gè)班級(jí)有多少名外來務(wù)工子女?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)學(xué)校決定從只有2名外來務(wù)工子女的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個(gè)班級(jí)的概率．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），AF⊥BE，垂足為F，GF⊥CF，交AB于點(diǎn)G，連接EG．設(shè)AE=x，S△BEG=y．

（1）證明：△AFG∽△BFC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出x的值．

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