Question

11月9日，亞冠賽決賽中國恒大VS韓國首爾FC．恒大官方發(fā)布了如圖所示宣傳海報(bào)，左為恒大得分，簡稱圖A，右為首爾得分，簡稱圖B．重慶某球迷協(xié)會(huì)組織了4000名會(huì)員赴廣州觀賽，除其他費(fèi)用外，每人還要交“現(xiàn)場加油費(fèi)”15元．該協(xié)會(huì)把一部分排列成圖A、圖B，在預(yù)排時(shí)發(fā)現(xiàn)組成1個(gè)圖A和1個(gè)圖B需要220人，2個(gè)圖A和3個(gè)圖B需要540人．一個(gè)圖A成員需道具費(fèi)20元，一個(gè)圖B成員需道具費(fèi)15元．在上述條件下：
（1）組成一個(gè)圖A和一個(gè)圖B各需多少人？
（2）協(xié)會(huì)最終在賽場南北兩邊都安排了圖陣，其中北邊布置了幾個(gè)由一個(gè)圖A和一個(gè)圖B連成的組合圖，其中每個(gè)組合圖還需5人服務(wù)；南邊只布置圖B，其數(shù)量與北邊圖B的數(shù)量相同，不需服務(wù)．為了多數(shù)人能參與，要求構(gòu)圖及服務(wù)人員不得少于總?cè)藬?shù)的一半，且道具費(fèi)不得超過“現(xiàn)場加油費(fèi)”的

5

6

．求解該協(xié)會(huì)可能布置了幾個(gè)組合圖．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)組成圖A，圖B各需a人，b人，根據(jù)組成1個(gè)圖A和1個(gè)圖B需要220人和2個(gè)圖A和3個(gè)圖B需要540人列出方程組，求出a，b的值即可；
（2）設(shè)布置了x個(gè)組合圖，那么北邊的總?cè)藬?shù)為：225x，南邊的總?cè)藬?shù)為：100x，北邊的道具費(fèi)為120×20x+100×15x=3900x，南邊的道具費(fèi)用為：100×15x=1500x，根據(jù)構(gòu)圖及服務(wù)人員不得少于總?cè)藬?shù)的一半，且道具費(fèi)不得超過“現(xiàn)場加油費(fèi)”的

5

6

建立不等式組，求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)組成圖A，圖B各需a人，b人，由題意，得

a+b=220 2a+3b=540

，
解得：

a=120 b=100

，
答：組成一個(gè)圖A和一個(gè)圖B各需120人和100人；
（2）設(shè)布置了x個(gè)組合圖，那么北邊的總?cè)藬?shù)為：225x，南邊的總?cè)藬?shù)為：100x，北邊的道具費(fèi)為120×20x+100×15x=3900x，南邊的道具費(fèi)用為：100×15x=1500x，由題意，得

225x+100x≥2000 120×20x+100×15x+100×15x≤4000×15× 5 6

，

80

13

≤x≤

250

27

∵x為整數(shù)，
∴x=7，8，9
綜合一下，協(xié)會(huì)可能布置了7，8，9個(gè)組合圖．

點(diǎn)評：本題考查了列一元二次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出根據(jù)條件建立方程和不等式是解答的關(guān)鍵．