Question

11月9日，亞冠賽決賽中國恒大VS韓國首爾FC．恒大官方發(fā)布了如圖所示宣傳海報，左為恒大得分，簡稱圖A，右為首爾得分，簡稱圖B．重慶某球迷協(xié)會組織了4000名會員赴廣州觀賽，除其他費用外，每人還要交“現(xiàn)場加油費”15元．該協(xié)會把一部分排列成圖A、圖B，在預排時發(fā)現(xiàn)組成1個圖A和1個圖B需要220人，2個圖A和3個圖B需要540人．一個圖A成員需道具費20元，一個圖B成員需道具費15元．在上述條件下：
（1）組成一個圖A和一個圖B各需多少人？
（2）協(xié)會最終在賽場南北兩邊都安排了圖陣，其中北邊布置了幾個由一個圖A和一個圖B連成的組合圖，其中每個組合圖還需5人服務；南邊只布置圖B，其數(shù)量與北邊圖B的數(shù)量相同，不需服務．為了多數(shù)人能參與，要求構(gòu)圖及服務人員不得少于總?cè)藬?shù)的一半，且道具費不得超過“現(xiàn)場加油費”的

5

6

．求解該協(xié)會可能布置了幾個組合圖．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設(shè)組成圖A，圖B各需a人，b人，根據(jù)組成1個圖A和1個圖B需要220人和2個圖A和3個圖B需要540人列出方程組，求出a，b的值即可；
（2）設(shè)布置了x個組合圖，那么北邊的總?cè)藬?shù)為：225x，南邊的總?cè)藬?shù)為：100x，北邊的道具費為120×20x+100×15x=3900x，南邊的道具費用為：100×15x=1500x，根據(jù)構(gòu)圖及服務人員不得少于總?cè)藬?shù)的一半，且道具費不得超過“現(xiàn)場加油費”的

5

6

建立不等式組，求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)組成圖A，圖B各需a人，b人，由題意，得

a+b=220 2a+3b=540

，
解得：

a=120 b=100

，
答：組成一個圖A和一個圖B各需120人和100人；
（2）設(shè)布置了x個組合圖，那么北邊的總?cè)藬?shù)為：225x，南邊的總?cè)藬?shù)為：100x，北邊的道具費為120×20x+100×15x=3900x，南邊的道具費用為：100×15x=1500x，由題意，得

225x+100x≥2000 120×20x+100×15x+100×15x≤4000×15× 5 6

，

80

13

≤x≤

250

27

∵x為整數(shù)，
∴x=7，8，9
綜合一下，協(xié)會可能布置了7，8，9個組合圖．

點評：本題考查了列一元二次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時求出根據(jù)條件建立方程和不等式是解答的關(guān)鍵．