【題目】如圖,將邊長為1的正三角形OAP沿χ軸方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次,點P依次落在點P1,P2,P3,…,P2018的位置,則點P2018的橫坐標為( 。
A.2016B.2017C.2018D.2019
【答案】B
【解析】
根據(jù)△AOP是邊長為1的正三角形,可得點P的坐標為(﹣,),觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn):P1 (1,0),P2 (1,0),P3 (,),…進而可得點P2018的橫坐標.
∵△AOP是邊長為1的正三角形,
∴點P的坐標為(﹣,),
觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn):
P1 (1,0),P2 (1,0),P3 (,),
P4 (4,0),P5 (4,0),P6 (,),
P7 (7,0)
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
∴P3n+1 (3n+1,0),P3n+2 (3n+1,0),P3n+3 (3n+,)(n為自然數(shù)).
∵2017=672×3+1,
2018=672×3+2,
∴點P2018的橫坐標為2017,
故選:B.
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【題目】如圖,有長為的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度為)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬為,面積為.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)要圍成面積為的花圃,的長是多少米?
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【題目】如圖,在中,,,,點在邊上,聯(lián)結(jié),將繞著點旋轉(zhuǎn),使得點與邊的中點重合,點的對應(yīng)點是點,則的長等于_____.
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【題目】如圖,頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C
(1)求拋物線的表達式;
(2)在直線AC的上方的拋物線上,有一點P(不與點M重合),使△ACP的面積等于△ACM的面積,請求出點P的坐標;
(3)在y軸上是否存在一點Q,使得△QAM為直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】在同一直角坐標系中,拋物線C1:2與拋物線C2:2關(guān)于軸對稱,C2與軸交于A、B兩點,其中點A在點B的左側(cè)交y軸于點D.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)對于拋物線C2:2在第三象限部分的一點P,作PF⊥軸于F,交AD于點E,若E關(guān)于PD的對稱點E′恰好落在軸上,求P點坐標;
(3)在拋物線C1上是否存在一點G,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得以A、B、G、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出G、Q兩點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
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【題目】我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
例如:某三角形三邊長分別是2,4,,因為,所以這個三角形是奇異三角形.
(1)根據(jù)定義:“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題(填“真”或“假命題”);
(2)在中,,,,,且,若是奇異三角形,求;
(3)如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點,使得,.
①求證:是奇異三角形;
②當是直角三角形時,求的度數(shù).
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【題目】清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場地六畝,共折實田四畝七分;又山田五畝,場地三畝,共折實田五畝五分,問每畝山田折實田多少,
每畝場地折實田多少?
譯文為:假如有山田3畝,場地6畝,其產(chǎn)糧相當于實田4.7畝;又山田5畝,場地3畝,其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝,問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當于實田多少畝?請你解答.
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【題目】如圖①,在直角坐標系中,點A的坐標為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點D是x軸正半軸上一動點(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點N.如果定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形.
(1)試找出圖1中的一個損矩形;
(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上;
(3)隨著點D位置的變化,點N的位置是否會發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點N的坐標;若發(fā)生變化,請說明理由;
(4)在圖②中,過點M作MG⊥y軸于點G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點坐標.
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