【題目】我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

例如:某三角形三邊長分別是24,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是奇異三角形.

1)根據(jù)定義:“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是______命題(填“真”或“假命題”);

2)在中,,,,且,若是奇異三角形,求;

3)如圖,以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形,且,若四邊形內(nèi)存在點(diǎn),使得

①求證:是奇異三角形;

②當(dāng)是直角三角形時(shí),求的度數(shù).

【答案】1)真;(2;(3)①證明見解析;②

【解析】

1)設(shè)等邊三角形的邊長為a,則a2+a2=2a2,即可得出結(jié)論;
2)由勾股定理得出a2+b2=c2①,由RtABC是奇異三角形,且ba,得出a2+c2=2b2②,由①②得出b=a,c=a,即可得出結(jié)論;
3)①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由已知得出2AD2=AB2,AC2+CE2=2AE2,即可得出ACE是奇異三角形;
②由ACE是奇異三角形,得出AC2+CE2=2AE2,分兩種情況,由直角三角形和奇異三角形的性質(zhì)即可得出答案.

1)解:等邊三角形是奇異三角形這個(gè)命題是真命題,理由如下:

設(shè)等邊三角形的一邊為,則

∴符合奇異三角形的定義.

2)解:∵,則①,

是奇異三角形,且,

②,

由①②得:,,

3)①證明:∵,

,

,

,,

是奇異三角形.

②由①可得是奇異三角形,

當(dāng)是直角三角形時(shí),

由(2)得:,

當(dāng)時(shí),,

,

,

,,

當(dāng)時(shí),,

°,

,,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn), 與y軸交于C(0,3),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0))。點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線BC的上方.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四邊形,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),使BPC的面積最大,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和BPC的面積最大值.

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【題目】已知,如圖點(diǎn)A(1,1),B(2,﹣3),點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )

A. (﹣1,0) B. ,0) C. ,0) D. (1,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過點(diǎn)B(0,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,APB=30°,圓心在PB上的O的半徑為1cm,OP=3cm,若O沿BP方向平移,當(dāng)O與PA相切時(shí),圓心O平移的距離為_____cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AE的延長線與ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.

(1)BAC=70°,求CBD的度數(shù);

(2)求證:DE=DB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】垃圾不落地,城市更美麗.某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對學(xué)生是否隨手丟垃圾這一情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)所抽取學(xué)生是否隨手丟垃圾情況的眾數(shù)是   ;

(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該年級學(xué)生中經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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請回答:小華的作圖依據(jù)是______

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