Question

【題目】楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．
（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，得

當(dāng)0＜x≤5時(shí)

y=30．

當(dāng)5＜x≤30時(shí)，

y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．

∴y=

（2）解：當(dāng)0＜x≤5時(shí)，

（32﹣30）×5=10＜25，不符合題意，

當(dāng)5＜x≤30時(shí)，

[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，

解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．

答：該月需售出10輛汽車

【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)0＜x≤5，5＜x≤30時(shí)由銷售數(shù)量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以得出結(jié)論；（2）由銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論．